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Diffie-Hellman算法是第一个公开密钥算法，早在 1976 年就发现了。其安全性源于在有限域上计算离散对数，比计算指数更为困难。该算法可以使两个用户之间安全地交换一个密钥，但不能用于加密或解密信息。
该算法是一种建立密钥的方法，并非加密方法，但其产生的密钥可用于加密、密钥管理或任何其它的加密方式，这种密钥交换技术的目的在于使两个用户间能安全地交换密钥(KEY)以便用于今后的报文加密。该算法需要公开两个参数：质数 n 和其原根 g，同时通信双方 A 和 B 随机选择自己的私钥 x 和 y，通过交换gxmod n 和gymod n 后，它们就可以生成两者之间的会话密钥了。 以下是DH密钥交换的C++实现：#include#include #include #include using namespace std;//判断两个数是否互素int IsPrime(int a, int b){ int temp; while (b != 0) { temp = b; b = a % b; a = temp; } if (a == 1) return 1; else return 0;}//得到欧拉函数的值和取值集合void Euler(int n, int* s, int& sum){ int i, flag; for (i = 1; i < n; i++) { flag = IsPrime(i, n); if (flag == 1) { s[sum] = i; sum++; } }}//冒泡排序void bubbleSort(int arr[], int n){ for (int i = 0; i < n; i++) { for (int j = 0; j < n - i - 1; j++) { if (arr[j] > arr[j + 1]) { int t = arr[j]; arr[j] = arr[j + 1]; arr[j + 1] = t; } } }}//快速幂取余实现(x^y%n)int power(long int x, long int y, long int n){ long int t = 1; while (y > 0) { if (y % 2 == 1) { y -= 1; t = t * x % n; } else { y /= 2; x = x * x % n; } } return t % n;}//根据互素集合利用遍历的方法求本原根void root(int n, int sum, int s[]){ int i, j; int flag[100], k; for (i = 0; i < sum; i++) { k = 0; for (j = 1; j < sum + 1; j++) { //这里要利用快速幂取余，否则数值太大会溢出 flag[j - 1] = power(s[i], j, n); } bubbleSort(flag, sum); for (j = 0; j < sum; j++) { if (flag[j] != s[j]) k = 1; } if (k == 0) cout << s[i] << " "; }}//判断素数bool is_prime(int number){ int i; for (i = 2; i <= sqrt(number); i++) { if (number % i == 0) return false; } if (i > sqrt(number)) return true;}int main(){ int a, p;// int Xa, Xb;//随机生成的整数 int Ya, Yb;// int KeyA, KeyB;//密钥 /* srand((unsigned)time(NULL));//随机时间定义种子 while (1) { p = 2 + (rand() % 95);//控制产生的随机数在2~97之间 if (is_prime(p)) { cout << "随机生成的素数p=" << p << endl; break; } else continue; }//产生随机素数p */ cout << "输入素数 p" << endl; cin >> p; cout << endl; int sum = 0; int s[100]; Euler(p, s, sum); root(p, sum, s);//得到p的所有本原根 cout << "输入p的本原根之一: " << endl; int temp; cin >> temp;//输入的值必须是本原根 a = temp; /* while (1) { Xa = 2 + rand() % 30;//控制产生的随机数在2~29之间 Xb = 2 + rand() % 30;//控制产生的随机数在2~29之间 if (Xa != Xb) { cout << "随机生成的数a=" << Xa << endl; cout << "随机生成的数b=" << Xb << endl; break; } else continue; }//产生随机数 */ cout << "a b" << endl; cin >> Xa >> Xb; cout << endl; Ya = a; for (int i = 0; i < Xa; i++) { Ya = (Ya % p) * a; } Ya = Ya % p; Yb = a; for (int i = 0; i < Xb; i++) { Yb = (Yb % p) * a; } Yb = Yb % p; cout << "KA=" << Ya << " KB=" << Yb << endl; KeyA = Yb; for (int i = 0; i < Xa; i++) { KeyA = (KeyA % p) * Yb; } KeyA = KeyA % p; KeyB = Ya; for (int i = 0; i < Xb; i++) { KeyB = (KeyB % p) * Ya; } KeyB = KeyB % p; cout << "KeyA=" << KeyA << " KeyB=" << KeyB << endl; cout << "解密成功！" << endl; return main(); system("pause");}
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